Niveau terminale S
Je bloque sur des questions de mon dm de maths.
f(x) = (x^3 - x² + 3x + 5)/( x² + 3) noté T
On considère la droite D d'équation y = x - 1. Etudier la position relative de T et de D. (réussi). Démontrer que lim[(f(x)-(x-1)] = 0 quand x tend vers - l'infini et + l'infini. (Le fait de calculer les limites est-ce considérer comme une démonstration?). Interpréter graphiquement (je ne vois pas quoi dire)
Démontrer qu'il existe un point A et un seul de T en lequel la tangente est parallèle à D. (Je sais qu'il faut que les deux droites aient le même coefficient directeur mais comment affirmer qu'il en existe un seul ?)
Trouver le nombre de solution(s) de f(x) = 0. (réussi). Localiser ces solutions (c'est-à-dire?). Leur existence sera soigneusement justifié par des théorèmes de cours.
L'affirmation ; "Pour tout k réel , l'équation f(x) = k admet une unique solution" est elle vraie ou fausse ? Justifier. (Comment justifier?)
Merci d'avance
