Bonjour,
1) a) C(n) = 0,06n² - 0,3n + 180.
C(15) = 0,06 * 15² - 0,3 * 15 + 180 = 202,50 €.
C(35) = 0,06 * 35² - 0,3 * 35 + 180 = 274,50 €
b) Prix total de vente pour 15 articles : 15 * 12 = 180 €.
Prix total de vente pour 35 articles : 35 * 12 = 420 €.
c) P(n) = 12n
2) a) Graphique en pièce jointe.
b) Pour 15 articles, le prix total de vente (180 €) est inférieur au coût de fabrication (202,50 €).
Monsieur Martin ne fait pas de bénéfice.
Pour 35 articles, le prix total de vente (420 €) est supérieur au coût de fabrication (274,50 €).
Monsieur Martin fait un bénéfice.
c) Tableau de variations :
[tex]x\ \ \ \ \ |\ 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 35|\\f(x)\ |180\ \ \ \ \nearrow\ \ \ 274,50|[/tex]
d) [tex]\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c||} x&0&5&10&15&20&35 \\ f(x)&180&184,50&192&202,50&216&274,50 \\\end{array}[/tex]
e) Résoudre f(x) = g(x) revient à résoudre : 0,06x² + 0,6x + 180 = 12x,
soit 0,06x² + 0,6x -12x + 180 = 0
soit 0,06x² - 11,4x + 180 = 0.
f) Le discriminant est égal à : 11,4² - 4 * 0,06 * 180 = 86,76.
Les solutions de cette équation sont
[tex]x_1 = \dfrac{11,4 - \sqrt{86,76}}{2\times0,06}\approx 17,4\ \ et\ \ x_2 = \dfrac{11,4 + \sqrt{86,76}}{2\times0,06}\approx 172,6[/tex]
La valeur 172,6 est à rejeter car x appartient à l'intervalle [0;35]
La solution de f(x)=g(x) dans [0;35] est 17,4 (à moins de 0,1 près)
3) Il faut vendre un minimum de 18 "cache-pots" pour que la fabrication soit rentable.
