Bonjour,
Tu as répondu aux questions 1 et 2.
Tu as donc obtenu : MN=x et NP = 10-2x.
3) L'aire du rectangle MNPQ = MN * NP
Aire(MNPQ) = S(x) = x(10-2x)
S(x) = 10x - 2x².
4) S(x) = -2x² + 10x
S(x) = -2(x² - 5x)
Or (x - 5/2)² = x² - 2 * x * 5/2 + (5/2)²
(x - 5/2)² = x² - 5x + 25/4.
==> x² - 5x = (x - 5/2)² - 25/4.
D'où : S(x) = -2[(x - 5/2)² - 25/4]
Développons.
S(x) = -2(x - 5/2)² + 25/2.
5) x-5/2)² ≥ 0 (car un carré n'est jamais négatif)
-2(x-5/2)² ≤ 0 (en multipliant par -2)
-2(x-5/2))²+25/2 ≤ 25/2 (en ajoutant 25/2 aux deux membres)
S(x) ≤ 25/2
Puisque S(x) ≤ 25/2, on peut déduire que 25/2=12,5 est la valeur maximale de S(x).
Or S(5/2) = -2(5/2-5/2)² + 25/2 ==> S(5/2)=25/2
Cela signifie que le maximum 25/2 est atteint par S si x = 5/2
