Bonsoir,
Un
polynôme du second degré est de la forme P(x)=ax² + bx +c avec .
1)
P(0)=3
soit a * 0² + b * 0 + c = 3
0 + 0 + c = 3
c = 3
P(x)
peut s'écrire sous la forme suivante : P(x)=ax²+bx+3.
P(1) =
1
[tex]a\times 1^2 + b\times1 + 3 = 1\\a+b+3=1\\a+b=-2[/tex]
P(-1)
= 1
[tex]a\times (-1)^2 + b\times(-1) + 3 = 1\\a-b+3=1\\a-b=-2[/tex]
On
additionne membre à membre les deux équations en a et b.
(a+b)
+ (a-b) = -2 -2
2a = -4
a = -2.
Remplaçons
a par (-2) dans la première équation.
-2 + b
= -2
b = 0.
Le polynôme
est donc : P(x) = -2x² + 3.
*********************************
1)
P(0)=2
a * 0² + b * 0 + c = 2
0+0+c=2
c=2
P(x)
peut s'écrire sous la forme : P(x)=ax²+bx+2
P(1) =
3
[tex]a\times 1^2 + b\times1 + 2 = 3\\a+b+2=3\\a+b=1[/tex]
P(-2)
= 0
[tex]a\times (-2)^2 + b\times(-2) + 2 = 0\\4a-2b+2=0\\2a-b+1=0\\2a-b=-1[/tex]
On
additionne membre à membre les deux équations en a et b.
(a+b)
+ (2a-b) = 1-1
3a = 0
a = 0.
Remplaçons
a par 0 dans la première équation.
0 + b
= 1
b = 1
Le
polynôme est donc : P(x) = x + 2.
Il
n'est donc pas possible de trouver un polynôme du second degré P(x) vérifiant
les conditions P(0)=2 P(1)=3 et P(-2)=0
