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Bonjour, j'ai un exercice sur mon DM de mayhsje n'y arrive pas du tout pourriez-vous m'aider svp ??

 

énoncé :

   Soit ABC un triangle non aplati.

Le point I est tel que le vecteur BI = 2/5 du vecteur BA

Le point J est tel que le vecteur AJ = 2AC (le vecteur)

Le point K est tel que le vecteur AK = 3/10 du vecteur AB+ le vecteur AC

 

1) Exprimer les vecteurs IJ et IK en fonction des vecteur AB et AC

2) En déduire que les points I,J et K sont alignés. Préciser la position de K sur le segment [IJ]

 

voilà merci d'avance 

Sagot :

IJ= IA+AJ
=IB+BA+AJ
= -BI-AB+2AC
=-2/5 BA – AB +2AC
=2/5AB-AB+2AC
=-3/5AB + 2AC
IK=IB+BK
= -BI+BA+AK
=-BI-AB+AK
=-2/5BA –AB + AK
=2/5AB-AB+3/10AB + AC
=-3AB/10+AC
D’où IJ=2IK donc IJ et IK colinéaires, don IJK alignés