LOUCATS
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ABCD est un carré de cote 1 et I le milieu de AB le cercle de centre I et de rayon IC  coupe la demi droite AB en E AEFD est un rectangle

1) calculer IC et montrer que AE = [tex] \frac{1+ \sqrt{5} }{2} [/tex]

2) demontrer que BE = [tex] \frac{ \sqrt{(}-1}{2} [/tex]

Sagot :

1)  IC²=IB²+BC²
IC²=(1/2)²+1²
IC²=5/4
IC=rac(5)/2

IC=IE=rac(5)/2
AE=AI+IE
AE=1/2+rac(5)/2
AE=(1+rac(5))/2
(nombre d'or)

2)  BE=CF=AE-AB
BE=(1+rac(5))/2-1
BE=(rac(5)-1)/2