Un est la suite définie par U0=2 et, pour tout entier naturel n, Un+1=U²n.
a)Démontrer que la suite est croissante et minorée par 2.
b)Démontrer que la suite Un n'est pas majorée.
c)En déduire la limite de la suite Un.
a) Tu traites les deux par récurrence (possible de le faire en une seule fois.)
b) Suppose qu'elle est majorée, et trouve une contradiction. (Assez facile à trouver)
c) Croissante et non majorée (théorème du cours).
Voilà. :)
pour la a) fait une démonstration par récurrence
initi: soit pn : 2≤Un
U0 = 2 donc P0 est vraie
hérédité
Supposons Pn vraie pour un entier n
alors 2≤Un
4≤Un^2
4≤Un+1 a fortiori 2≤Un+1
on vient de démontrer si Pn est vraie alors Pn+1 est vraie
comme P0 est vraie pour tout n entier naturel on a
2≤Un
donc Un est minorée par 2 (remarque il y'a une infinité de minorants)
tu fais par récurrence avec l'autre aussi
et b et c c'est dit par krueger autrement tu peut définir la suite Un qui est géométrique
en effet Un+1 = Un^2 Un+2=(Un^2)^2 Un=2^(2n) laisse sous cette forme sinon ça ne marchera plus.