Bonsoir,
Il faut utiliser le théorème de Thalès.
Les droites (A'F) et (AE) se coupent en B ; on a (AA') // (EF) ; d'après le théorème de Thalès :
[tex]\frac{BF}{BA'} = \frac{BE}{BA} = \frac{EF}{AA'}\\
\frac{BE}{BA} = \frac{EF}{3}[/tex]
Les droites (B'F) et (BE) se coupent en A et on a (EF)//(BB') ; d'après le théorème de Thalès :
[tex]\frac{AF}{AB'} = \frac{AE}{AB} = \frac{EF}{BB'}\\
\frac{EF}{7} = \frac{AE}{AB}[/tex]
Or on a AB = AE+EB, donc :
[tex]\frac{AE}{AB} +\frac{BE}{BA} = 1\\
\frac{AE}{AB} = 1-\frac{BE}{BA}[/tex]
En remplaçant dans les égalités trouvées plus haut :
[tex]\frac{EF}{7} = \frac{AE}{AB} = 1-\frac{BE}{BA} = 1-\frac{EF}{3}\\
\frac{EF}{7} = 1-\frac{EF}{3}[/tex]
On se sert de l'égalité ci-dessus pour calculer la longueur EF :
[tex]\frac{EF}{7} = 1-\frac{EF}3\\
3EF = 21-7EF\\
10EF = 21\\
EF = \frac{21}{10} = 2{,}1[/tex]
Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.
