1) [tex]A=(1+i)(2+i)=(2+2i+i-1)=1+3i[/tex]
ici tu développe de façon normale en tenant compte du fait que i² = -1 .
[tex]B= \frac{1-i}{1+i} = \frac{(1-i)(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \frac{1-2i-1}{1+1} = \frac{-2i}{2} =-i[/tex]
ici tu multiplie le haut et le bas par le conjugué du nombre du bas (le conjugué de 1+i c'est 1-i)
[tex]C=(1+i)^{2}=1+2i-1=2i[/tex]
ici tu développe normalement aussi
2) Pour la forme trigonométrique je connais juste la formule mais j'l'ai jamais vraiment fais en cours. [tex]z=|z|.(cos(\theta)+sin(\theta))[/tex] avec [tex]|z| = \sqrt{x^{2}+y{2}} [/tex]
[tex]A= \sqrt{1^{2} +1 ^{2} } .(cos\theta+sin\theta)[/tex]
[tex]= \sqrt{1+1} .(cos\theta+sin\theta)[/tex]
et d'après le cours[tex]cos\theta= \frac{x}{ \sqrt{x^{2}+y{2}}} [/tex] et[tex]sin\theta= \frac{y}{ \sqrt{x^{2}+y^{2}}}[/tex]
et ensuite je sais pas trop faire :/
Exo IV)
[tex]z^{2} +4z+5=0[/tex]
je calcule le discriminant
[tex]\Delta=4^{2}-4(1)(5)=16-20=-4[/tex]
[tex]\Delta[/tex] est négatif, il y a donc 2 solutions complexes conjuguées
[tex] z_{1} = \frac{-4+ i\sqrt{-(-4)} }{2(1)}= \frac{-4+2i}{2} =-2+i[/tex]
[tex] z_{2}= \bar{z _{1} }=-2-i[/tex]
L'équation [tex]z^{2} +4z+5=0[/tex] à donc deux solutions : S={-2-i ; -2+i}
