Svp j'ai besoin d'aide: Devoir en pieces jointes

+ suite des questions:

5°) Le but de cette question est de trouver la valeur de x pour laquelle l'aire du carré BH1 MH2 est égale à l'aire du trapèze MH1 CD.

a) Rappeler la formule donnant l'aire d'un carré de côté x et la formule donnant l'aire d'un trapèze.

b) Montrer que l'aire A (MH1 CD) du trapèze vert est 1/2(16 - x²).

c) Montrer alors que répondre au problème posé revient à resoudre l'équation 3x² = 16.

d) Résoudre cette équation et conclure. On donnera la(les) solution(s) éventuelles sous la forme aV3 avec a E (appartient) Q

Bonjour,

a)L'aire d'un carré de côté x est x².
La formule donnant l'aire d'un trapèze est :
[tex]h\times \frac{b+B}{2}[/tex]
Où h est la hauteur du trapèze, b est la longueur de la petite base et B est la longueur de la grande base.

b)La grande base est CD = 4 et la petite base et MH1 = x ; la hauteur est H1C = BC-BH1 = 4-x. On applique la formule :
[tex]A = \left(4-x\right)\frac{x+4}{2} = \frac{\left(4+x\right)\left(4-x\right)}{2} = \frac{16-x^2}{2} = \frac 12 \left(16-x^2\right)[/tex]

c)L'aire du carré MH1MH2 est égale à x², on veut donc résoudre l'équation :
[tex]x^2 = \frac 12 \left(16-x^2\right)\\ 2x^2= 16-x^2\\ 3x^2 = 16[/tex]

d)[tex]3x^2 = 16\\ 3x^2-16 = 0\\ \left(\sqrt 3 x-4\right)\left(\sqrt 3 x+4\right) = 0[/tex]
Un produit est nul si et seulement si l'un au moins de ses facteurs est nul, d'où :
[tex]\sqrt 3 x -4 = 0\\ \sqrt 3 x = 4\\ x = \frac{4}{\sqrt 3} = \frac{4\sqrt 3}{3}\\ \text{ OU}\\ \sqrt 3 x +4 = 0\\ \sqrt 3 x =- 4\\ x = -\frac{4}{\sqrt 3} = -\frac{4\sqrt 3}{3}\\ S= \left\{-\frac{4}{3}\sqrt 3 ; \frac{4}{3}\sqrt 3\right\}[/tex]

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