Sagot :
bonjour
x^3 + 2x^2- 4x -3 = 0
-3 est solution "évidente"
pour la suite, tu peux utiliser la division euvidienne sur polynomes, mais je crois que ce n'est pas au programme de lycée.
en cours, tu as vu qu'un polynome peut s'écrire sous forme factorisée, à l'aide de ses racines (quand elle en a, bien sûr)
par ex, une fonction trinome ax²+bx+c peut s'écrire a(x-x1)(x-x2) si x1 et x2 sont racines
sur une fonction de degré 3, mm chose :
a (x-x1)(x-x2)(x-x3) ---------avec x1, x2 et x3 racines
ou bien a (x-x1)(mx² + nx + p) ---> le second facteur est un trinome, par delta, tu peux retrouver les racines
ici, c'est du degré 3, avec 3 racines (x1=-3, les deux autres à trouver)
donc
x³ + 2x²- 4x -3
= (x-(-3)) (mx² + nx + p) --------- ici a = 1
= (x+3) (mx² + nx + p)
développe ceci
regroupe et factorise les termes en x de mm degré
puis en faisant le rapprochement avec les coeff. de x³ + 2x²- 4x -3
tu résous de petites équations pour trouver m, n et p
tu dois trouver
x³ + 2x²- 4x -3 = (x+3) (x² -x -1)
pour (x² -x -1) :
calcul de delta, x2 et x3
puis factorise (voir début)
tu as une équation produit = 0, ça tu sais faire.
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