VALENTINEK
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Bonjour, j'ai un problème avec les suites.
Je dispose de U0 = 2 et Un+1 = (1/2)*(Un+ (2/Un)) et je dois montrer que pour tout entier naturel n, Un>0

Merci !

Sagot :

U0 = 2 et Un+1 = (1/2)*(Un+ (2/Un))
montrer que pour tout entier naturel n, Un>0

on effectue une récurrence :
(I) U0=2>0
(h) Un>0 donc 2/Un>0
    donc (Un+ (2/Un)) >0
   donc 1/2(Un+ (2/Un)) >0
   donc U(n+1)>0
(c) pour tout entier n : Un>0