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Un arbre est au bord d'une rivière. De la berge opposée, on mesure un angle de 46° avec le sommet de l'arbre. Après avoir reculé de 16 m, on ne mesure plus qu'un angle de 28° Quelle est la largeur de la rivière ? Arrondir au mètre.

Je l'ai déjà vu autre part mais pas de réponses claires :/ 
Merci d'avance.

Sagot :

soit x la largeur de la rivière
soit y la hauteur de l'arbre

tan(46°)=y/x
donc y=x*tan(46°)

tan(28°)=y/(x+16)
donc y=(x+16)*tan(28°)

donc (x+16)*tan(28°)=x*tan(46°)
donc x*(tan(28°)-tan(46°))=-16*tan(28°)
donc x=(16*tan(28°))/(tan(46°)-tan(28°))
donc x=16,886 m