Soit A(4;-3) , B(-2;5) et C(2;8)
1.a. Démontrer que le triangle ABC est rectangle.
AB²=6²+8²=100
BC²=4²+3²=25
AC²=2²+11²=125
donc AC²=AB²+BC²
donc ABC est rectangle en B
b.Quel est le centre du Cercle E circonscrit au triangle ABC? Calculer ses coordonnées.
E est le milieu de [AC]
E(3;2,5)
c.Tracer le C.
figure laissée au lecteur...
2.a.Construire le point D symétrique du point B par rapport au centre E .Calculer les coordonnées de D.
E milieu de [DB] avec D(x;y) on a
(x-2)/2=3 et (y+5)/2=2,5
donc x=8 et y=0
donc D(8;0)
b. Sans calcul,déterminer la nature du quadrilatère ABCD.
vec(AB) (-6;8) et vec(DC) (-6;8)
donc ABCD est un parallélogramme
