1) a)
Puisque ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle, alors ses faces sont des rectangles.
ABFE est donc un rectangle
Les côtés consécutifs d'un rectangle sont perpendiculaires
(AE) est perpendiculaire à (AB)
b)
La droite (AB) est dans la face contenant ABCD
La droite (EH) est dans la face contenant EFGH
Les faces ABCD et EFGH sont des faces opposées du parallélépipède rectangle, elles sont donc dans des plans parallèles distincts :
Les droites (EH) et (AB) ne sont donc pas sécantes
2) a)
La face EFG est un rectangle, donc le triangle EFG est rectangle en F
EG est l'hyptoténuse de ce triangle rectangle, et d'après le théorème de Pythagore,
EF² = EG² + FG² = 4² + 6² = 16 + 36 = 52
EG = racine carrée de 52 = racine carrée de 4 x 13 = racine carrée de 4 x 13 = 2 racine carrée de 13 m
b)
Le triangle EGC est rectangle en G
Son hypothénuse est EC
D'après le théorème de Pythagore, on a donc
EC² = EG² + GC² = 52 + 3² = 52 + 9 = 61
Donc EC = Racine carrée de 61 m
3) Volume ABCDEFG = Longueur x Largeur x Hauteur
= 6 x 3 x 4
= 72 m3
4) L'aire de ABCDEFG est la somme des aires des 6 faces rectangulaires.
Les faces opposées ont la même aire.
Aire ABCDEFG = 2 fois aire ADEH + 2 fois aire ABFE
Aire ABCDEFG = 2 x 4 x 6 + 2 x 4 x 3 + 2 x 3 x 6
= 48 + 24 + 36
= 108 m²
