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Bonjour ! :) J'ai un Dm de Math mais je bloque dessus..
(Les "e" sont des exponentielles) 
On a une fonction g(x) = [tex] e^{2x} - e^{x} +1[/tex]
1) Montrer que pour tout x réel : x² - x + 1 = [tex]( x- \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{4} [/tex]
Ça j'ai réussi à le faire.
2) En déduire le signe de g(x)
C'est la que je bloque..

Sagot :

On a une fonction g(x) = 
1) Montrer que pour tout x réel : x² - x + 1 = 
(x-1/2)²+3/4=x²-x+1/4+3/4
                 =x²-x+1

2) En déduire le signe de g(x)
on pose X=e^x
g(x)=e^(2x)-e^x+1
     =(e^x)²-(e^x)+1
     =X²-X+1
     =(X-1/2)²+3/4
     =(e^x-1/2)²+3/4
donc g(x)>0