ALEXANDRABARTO
Answered

Soit P un trinôme du second degré du type ax²+bx+c

 

1. Sachant que P(0)=-3 déterminer c

2. De plus nous savons que p(-1)=10 et que p(2)=7

Traduire ces informations à l'aide d'un système de 2 équations à 2 inconnues a et b

3. Résoudre ce système et donner l'expression du polynôme P

4. Déterminer les solutions de l'équation P(x)=0

Sagot :

Soit P un trinôme du second degré du type ax²+bx+c  

1. Sachant que P(0)=-3 déterminer c
c=P(0)=-3
P(x)=ax²+bx-3

2. De plus nous savons que p(-1)=10 et que p(2)=7 Traduire ces informations à l'aide d'un système de 2 équations à 2 inconnues a et b
P(-1)=10 donc a-b-3=10
P(2)=7 donc 4a+2b-3=7
donc
{a-b=13
{2a+b=5

3. Résoudre ce système et donner l'expression du polynôme P
{a-b=13
{2a+b=5
donc
{2a-2b=26
{2a+b=5
donc
3b=-21
donc b=-7 et a=6
donc P(x)=6x²-7x-3

4. Déterminer les solutions de l'équation P(x)=0
6x²-7x-3=0
(3x+1)(2x-3)=0
3x+1=0 ou 2x-3=0
x=-1/3 ou x=3/2