j'ai obtenue une réponse la voici
Entre 2001 et 2010, la part des sapins Nordmann dans l'achat de sapins de noël n'a cessé d'augmenter. Chez un grand pépiniériste du Morvan, la part était de 31% en 2001, de 55% en 2004, pour atteindre 63% en 2009.
On modélise une fonction donnée par: f(x)= a+(k/(x+b))où x est le rang de l'année par rapport à 2000.
1) A l'aide d'un système, déterminer a, k et b.On établira que b=1.
f(x)= a+(k/(x+b))
f(1)=31 ; f(4)=55 ; f(9)=63
donc
{a+k/(b+1)=31
{a+k/(b+4)=55
{a+k/(b+9)=63
donc
{a+k/(b+1)=31
{k/(b+9)-k/(b+4)=8
{k/(b+4)-k/(b+1)=24
donc
{a+k/(b+1)=31
{1/(b+9)-1/(b+4)=8/k
{1/(b+4)-1/(b+1)=24/k
donc
{a+k/(b+1)=31
{-5/((b+4)(b+9))=8/k
{-3/((b+1)(b+4))=24/k
donc
{a+k/(b+1)=31
{(b+4)(b+9)=-5k/8
{(b+1)(b+4)=-k/8
donc
{a=71
{b=1
{k=-80
donc
f(x)=71-80/(x+1)
2) Conjecturer la part de sapins Nordmann que peut prévoir ce pépiniériste à long terme.
la limite de f(x) quand x tend vers +infini vaut 71
donc on peut prévoir une stabilisation à long terme de 71% d'achat de sapins Nordmann
