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exercice 1

soit ABC un triangle et M le milieu de AB

1 la parallèle à BC passant par M coupe AC en N

 démontrer que N est le milieu de milieu de AC.

2 la parallèle à AB passant par N coupe BC en S

 démontrer que S est le milieu de milieu de BC

3 Quelle est la nature du quadrilatère MNSB

 

Exercice 2

Soit ABC un triangle.

E est le symétrique de A par rapport à B et F est le symétrique de A par rapport à C

1 Démontrer que les droites BC et EF sont parallèles.

2 démontrer que BC=EF/2.

 

Exercice 3

les diagonales du parallélogramme ABBCD se coupent en O

on appelle M le milieu de AB et N le milieu de DC

1 Démontrer que OM est parallèle à BC et que ON est parallèle à BC

2 Démontrer que OM=BC/2 et que ON=BC/2

3 Que peut-on en déduire pour le point O par rapport au segment MN ?

 

exercice 4

ABCD est un quadrilatère quelconque, on appelle M le milieu de AB.

La parallèle à BC passant par M coupe AC en N et la parallèle à DC passant par N coupe AD en P

Démontrer que les droites MP et BD sont parallèles.

                                

Sagot :

Exercice 1:

 

1- 0n sait que M = milieu AB et que (MN)//(BC)
Si, dans un triangle, une droite passe par le milieux d'un côté en étant parallèle à un autre alors elle passe par le milieu du troisième côté.

Alors N = milieu de AC

 

2-0n sait que n = milieu AC et que (AB)//(NS)
Si, dans un triangle, une droite passe par le milieux d'un côté en étant parallèle à un autre alors elle passe par le milieu du troisième côté.

Alors S = milieu de BC

 

3-(BN) et (MS) sont perpendiculaires.

  Si un parrlalèlogramme à ses diagonales perpendiculaires alors c'est un losange.