Ex 1 :
ABC tel que: AB = 4 cm ; AC = 6cm et BC = 3cm
a) construire le triangle en vraie grandeur
b)On désigne par I le milieu du segment [AC].
Construire le symétrique D du point B par rapport au point I.
figure laissée au lecteur......
Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?
I est le milieu des 2 diagonales [AC] et [BD]
donc ABCD est un parallélogramme
c) On désigne par F le symétrique de B par rapport à la droite AC.
Demontrer que les droites (DF) et (AC)
soit K l'intersection de (AC) et (BF)
alors K est le milieu de [BF]
or I est le milieu de [BD]
d'après le th de Thalès (DF) // (IK)
donc (DF) // (AC)
Ex 2 :
il suffit d'appliquer 2 fois le th de Thalès dans les triangles FRI et RIE
soit P l'intersection de (OK) et (RI)
on a OK=OP+PK
OP=1/2(FI) et PK=1/2RE
donc OK=1/2(FI+RE)
donc FI+RE=2OK
