TITI13006
Answered

Louise veut inviter des amis à venir manger une assiette de fruits de mer.
Elle dispose de 36 huitres et de 60 crevettes.
Elle veut utiliser tous ses fruits de mer et ne faire que des assiettes identiques.

a) Peut-elle servir 9 assiettes ? Pourquoi ?
b)Peut-elle servir 6 assiettes ? Pourquoi ?
c) Combien Louise peut-elle servir d'assiettes au maximum ?
Combien y aura t-il d'huitres et de crevettes dans chaque assiette ?

Sagot :

a) elle ne peut pas faire 9 assiettes car il lui restera des crevettes puisque 9 n'est pas un diviseur de 60
b) oui car 6 est un diviseur de 36 et de 60 il ne restera donc rien
c) elle pourra faire 12 assiettes maximum et il y aura dans chaque assiette 3 huitres et 5 crevettes
XXX102
Bonsoir,

a)Elle ne peut pas servir 9 assiettes car le nombre de crevettes (60) n'est pas divisible par 9. Par conséquent, il serait impossible de faire des assiettes identiques en utilisant tous les fruits de mer.

b)Oui, elle peut servir 6 assiettes car 36 et 60 sont tous deux divisibles par 6.

c)On cherche à calculer le plus grand nombre qui divise à la fois 36 et 60. On applique l'algorithme d'Euclide :
[tex]60 = 1\times 36+24\\ 36 = 1\times 24+12\\ 24 = 2\times 12+0[/tex]
Le dernier reste non nul est 12, c'est le PGCD de 36 et de 60 et donc le nombre maximal d'assiettes que Louise peut préparer. Chaque assiette contiendra 36/12 = 4 huitres et 60/12 = 5 crevettes.

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