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S= 2puissance0+2puissance1+2puissance3+....+2puissance49+2puissance50

1) Démontrer que pour tout entier n                2puissance n = (2puissance n+1) -2 puissance n

2) En utilisant la question 1)  écrie S comme la somme de différence de puissances 2

3) En déduire la valeur de S

Sagot :

1)[tex] 2^{n} = 2 * 2^{n} - 2^{n} = 2^{n+1} - 2^{n} [/tex]
2) S = [tex] 2^{0} + 2^{1} + ........ + 2^{n} = (2^{1} - 2^{0}) + (2^{2} - 2^{1}) + ..... + (2^{n+1} - 2^{n}) [/tex]
3) S = [tex] 2^{n+1} - 2^{0} = 2^{n+1} - 1[/tex]