Bonsoir,
Quand on a une équation du second degré (avec des x²), on fait en sorte que le membre de droite soit égal à 0, puis on factorise le membre de gauche pour appliquer la règle du produit nul.
Tout d'abord, on multiplie des deux côtés par 6 :
[tex]\frac{5x^2+5x}{6} = 5x^2\\
5x^2+5x = 30x^2[/tex]
Ensuite, on fait passer le 30x² à gauche :
[tex]5x^2+5x = 30x^2\\
-25x^2+5x = 0[/tex]
Puis on factorise le membre de gauche :
[tex] -25x^2+5x = 0\\
5x\left(-5x+1\right) = 0[/tex]
On sait qu'un produit est nul si l'un au moins de ses facteurs est nul, d'où :
[tex]5x = 0\\
x = 0\\
\text{OU}\\
-5x+1 = 0\\
-5x = -1\\
x = \frac 15\\
S = \left\{0 ; \frac 15\right\}[/tex]
Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.
