(Je fais des références au dessin dans le fichier ci-joint.)
1. Le triangle APM est rectangle, donc:
c^2 + x^2 = AP^2
c^2 + x^2 = 8x
c^2 = MP^2,
MP^2 = 8x - x^2
2. Le triangle PMB est rectangle, donc:
c^2 + b^2 = d^2 (on va utiliser cette équation dans la troisième équation du pas 3)
3. Le triangle APB est rectangle, donc:
8x + d^2 = (x + b)^2
8x + d^2 = x^2 + 2xb + b^2
8x + (c^2 + b^2) = x^2 + 2xb + b^2
8x + 8x -x^2 + b^2 = x^2 +2xb +b^2
16x -2x^2 = 2xb
8 -x = b
alors, AB = x +b = x + 8 - x, donc x+ b = 8
on revient à la prémière équation du pas 3:
8x + d^2 = (x + b)^2
8x + d^2 = 8^2
d^2 = 64 -8x, ou BP^2 = 64 -8x, voilà.
