Bonjour,
a)Le triangle ADC est rectangle en A, donc, d'après le théorème de Pythagore,
[tex]AC^2 = AD^2+DC^2\\ AC = \sqrt{AD^2+DC^2}\\ AC = \sqrt{1+1} = \sqrt{2}[/tex]
b)Comme ABCD est un carré, c'est aussi un losange particulier.
Comme (AC) est la diagonnale de ce carré, alors elle est aussi la bissectrice de l'angle BAC.
Donc, [tex]\widehat{BAC} = \frac{\widehat{BAD}}{2} = \frac{90}{2} = 45\char23[/tex]
Ensuite, comme ABC est rectangle en B, on a :
[tex]\cos \widehat{BAC} = \frac{BA}{AC} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2}\times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
c)[tex]\sin \widehat{BAC} = \frac{BC}{AC}\\ \text{Or }BC = AB = 1\\ \sin \widehat{BAC} = \cos\widehat{BAC} = \frac{\sqrt{2}}{2}\\ \sin 45\char23 = \cos 45\char23 = \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
[tex]\tan \widehat{BAC} = \tan 45\char23 = \frac{\sin 45\char23}{\cos 45 \char23} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1[/tex]
