Bonjour,
1)
Calcul de l'aire du carré :
On met le côté au carré :
[tex]A_c = \left(\sqrt 3 +3\right)^2[/tex]
C'est une identité remarquable ; on développe :
[tex]A_c = \left(\sqrt 3\right)^2 + 2\times 3 \times \sqrt 3 + 3^2\\
A_c = 3 +6\sqrt 3 +9\\
A_c = 12+6\sqrt 3[/tex]
En ce qui concerne l'aire du rectangle :
[tex]A_r = \sqrt 2 \left(\sqrt{72}+3\sqrt 6\right)[/tex]
On rappelle que, quels que soient les nombres a et b,
[tex]\sqrt{ab} = \sqrt a \times \sqrt b[/tex]
D'où :
[tex]A_r = \sqrt 2\left(\sqrt{72}+ 3\sqrt 6\right)\\ A_r = \sqrt2\left(\sqrt 2 \times \sqrt{36} +3\sqrt 6\right)\\ A_r = \sqrt2\left(6\sqrt 2+3\sqrt 6\right)\\ A_r = \sqrt 2 \times 6\sqrt 2 +\sqrt 2 \times 3\sqrt 6\\ A_r = 2\times 6 + 3\times \sqrt{6\times 2}\\ A_r = 12+3\sqrt {12}\\
A_r = 12+3\times \sqrt{3}\times \sqrt 4\\
A_r = 12+6\sqrt 3[/tex]
2)On remarque que les deux expressions sont identiques, donc les aires sont égales.
Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.
