J'ai un petit souci pour résoudre mon exercice, pourriez vous me donner votre aide.

Merci beaucoup ;)

1) faire une figure : ABCD est un losange de centre O . Le point E est le symétrique du point A par rapport à B .

2) démontrer que les droites (OB) et (CE) sont parallèle .

3) démontrer que le triangle ACE est rectangle en C . ( indication : cela revient à démontrer que les droites (AC) et (CE) sont perpendiculaires ...)

Question

05-10-2013
Mathématiques

Answered

J'ai un petit souci pour résoudre mon exercice, pourriez vous me donner votre aide.

Merci beaucoup ;)

1) faire une figure : ABCD est un losange de centre O . Le point E est le symétrique du point A par rapport à B .

2) démontrer que les droites (OB) et (CE) sont parallèle .

3) démontrer que le triangle ACE est rectangle en C . ( indication : cela revient à démontrer que les droites (AC) et (CE) sont perpendiculaires ...)

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FICANAS06 FICANAS06 · Answer 1 · 2013-10-05T10:44:55+02:00

1/ je sais que les diagonales d'un losange se coupent perpendiculairement en leur milieu. Donc AO=OC.
Je sais que AB=BE par symétrie.
Donc AO/AC=1/2
AB/BE=1/2
=> AO/AC=AB/BE
Les points A,O,C et A,B,E sont alignés dans cet ordre.
Les droites (OB) et (CE) sont donc parallèles par la réciproque du t de THalès.
2/ Je sais que: (OB)//(CE)
Je sais que (OB) ┴ (AC)
Or, d'après la propriété: "Si une droite est perpendiculaire à une autre, alors sa parallèle l'est aussi".
Donc (CE) ┴ (AC) et le triangle ACE est rectangle en C.