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5ème distributivité
bonsoir, j'ai un DM pour lundi et j'ai des hésitations, pouvez vous m'aider :

Quatre sacs contiennent de vraie pièces de 1 € pesant chacune 7,5 g et un sac contient des contrefaçons qui pèsent chacune 7,8 g.
a) sur une balance de précision, on a posé 10 pièces du sac A, 20 pièces du sac b, 30 pièces du sac C, 40 pièces du sac D et 50 pièces du sac E.
Dans le cas où les fausses pièces seraient dans le sac D, écris une expression qui permet de connaitre la masse totale des pièces posées sur la balance. effectue ce calcul.

b) En ne faisant qu'une seule pesée, comment trouver le sac contenant les fausses pièces ? Explique en détail ta stratégie.

Sagot :

1/
nombre de vraie pièces:10 du sac A + 20 du sac B + 30 du sac C + 50 du sac E = 110
nombre de fausses pièces : 40 du sac D
masse totale : 7.5*110+7.8*7.8=1137g
2/
tu réalises la pesée en prenant dans chaque sac un nombre différent de pièces, comme dans la question 1/.
si tu poses:
x le nombre de vraie pièce et y le nombre de fausses pièces, tu as le système suivant:
7.5x + 7.8y = la masse de ta pesée
et x+y= le nombre de pièces utilisées. tu résous le systèmes. en trouvant le nombre y tu détermine le sac de fausses pièce.
isapaul
en prenant la quantité donnée dans chaque sac on devrait obtenir
(10+20+30+40+50) * 7.5 = 1175 grammes
si un sac contient des fausses pièces alors il suffit de peser et de calculer 
(x-1175) / 0.3 = nombre de pièces donc le sac correspondant 
x est le total de la pesée et 0.3 est la différence de poids entre les vraies  et les fausses pièces
pour preuve
si on pèse 1137 grammes alors
(1137 - 1125) / 0.3 = 40 donc le sac D contient les fausses pièces