Soit h la fonction définie sur R par : h(x) = 2x² - 2 (√3 - √5 )x - 2√15
1. Montrer que le discriminant ∆ peut s’écrire sous la forme 4(√3 + √5 )².
∆=b²-4ac
a=2 ; b=-2(√3 - √5 ) ; c=- 2√15
∆=(-2((√3 - √5 ))²-4x2x(- 2√15)
=4(√3 - √5)²+16√15
=4(3+5-2√15)+16√15
=4(3+5+2√15)
=4(√3 +√5)²
>0
2. En déduire la forme canonique et la forme factorisée de la fonction h.
les racines de h sont x1=√3 et x2=-√5
donc h(x)=a(x-x1)(x-x2)
h(x) = 2x² - 2 (√3 - √5 )x - 2√15
=2(x-√3 +√5)²-√3 - √5
=2(x-√3)(x+√5)
