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Un agriculteur, propriétaire d'un champ rectangulaire ABCD d'une superficie de 4 ha 32 a, doit, dans le cadre d'un remembrement, céder une bande AEFD de largeur 24 m et recevoir en échange une bande FCGH de largeur 20 m de façon à conserver la même superficie et la question est Quelles étaient les dimensions initiales de son terrain ? J'ai fait un schémas , mit x et y je suis arriver a xy + 20x- 24y - 480 = 43200 je suis bloquer maintenant je n'arrive pas a résoudre

Sagot :

MICHAELS
Bonjour, 

On pose AB=x et AD=y
On sait que x*y=43200 m²
On enlève une bande AEFD de 24m. L'aire de AEFD est 24*y
On rajoute une bande FCGH de 20m. Son aire est (x-24)*20
On a 24y=(x-24)*20=20x-480
On en déduit que 20x=24y+480 soit x=1,2y+24
On a donc (1,2y+24)*y=43200
⇔1,2y²+24y-43200=0
⇔y²+20y-36000=0
Δ=20²+4*36000=144400
Donc y=(-20-√Δ)/2<0 donc solution impossible car y est une longueur.
y=(-20+√Δ)2=(-20+380)/2=180
Donc x=43200/180=240
Les dimensions du terrain sont 180m x 240m