KMIMI592
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voila j'ai un devoir maison a faire a rendre pour demain et je n'est pas compris je suis nul en maths en même temps bref je vous le donne:

dans un repère orthnormé, on donne les points:
M(-1;2), N(5;4) P(2;-3)
1. calculer les coordonnées du point:
a) Q tel que MNPQ soit un parallélogramme;
b) R tel que MRNP soit un parallélogramme.
2. démontrer que M est le milieu du segment RQ
a) avec les coordonnées; b) sans les coordonnées.
voila et j'ai du aml a comprendre surtout par ce que l'on a pas travailler sur les parallélogramme jusqu'a maintenant et je vous informe aussi que nous n'avons pas encore aborder le sujet de vecteur.
merci a celui qui pourras m'aider^^

Sagot :

CAMILLE59390

1a) Coordonnées du point Q tel que MNPQ soit un parallélogramme

Pour le vecteur MN

xMN = xN - xM = 5 - (- 1) = 6

yMN = yN - yM = 4 - 2 = 2


Pour le vecteur QP

xQP = xP - xQ = 2 - xQ

yQP = yP - yQ = - 3 - yQ


Si MNPQ est un parallélogramme alors : vecteur MN = vecteur QP


Pour les x : 2 - xQ = 6 → xQ = 2 - 6 → xQ = - 4

Pour les y : - 3 - yQ = 2 → yQ = - 3 - 2 → yQ = - 5


….. et cela vous donne : Q (- 4 ; - 5)




1b) Coordonnées du point R tel que MRNP soit un parallélogramme

Pour le vecteur MR

xMR = xR - xM = xR - (- 1) = xR + 1

yMR = yR - yM = yR - 2



Pour le vecteur PN

xPN = xN - xP = 5 - 2 = 3

yPN = yN - yP = 4 - (- 3) = 7



Si MRNP est un parallélogramme alors : vecteur MR = vecteur PN


Pour les x : xR + 1 = 3 → xR = 3 - 1 → xR = 2

Pour les y : yR - 2 = 7 → yR = 7 + 2 → yR = 9


….. et cela vous donne : R (2 ; 9)




2a) Démontrer que M est le milieu de [RQ] avec les coordonnées

Abscisse du milieu de [RQ] : x = (xR + xQ)/2 = (2 - 4)/2 = - 1

Ordonnée du milieu de [RQ] : y = (yR + yQ)/2 = (9 - 5)/2 = 2

Cela vous donne les coordonnées (- 1 ; 2). Ce sont les coordonnées du point M.

Conclusion : M est le milieu du segment [RQ]


2b) Démontrer que M est le milieu de [RQ] sans les coordonnées


Pour le vecteur QM

xQM = xM - xQ = - 1 - (- 4) = 3

yQM = yM - yQ = 2 - (- 5) = 7


Pour le vecteur MR

xMR = xR - xM = 2 - (- 1) = 3

yMR = yR - yM = 9 - 2 = 7


Vous constatez que le vecteur QM est égal au vecteur MR.

Conclusion : M est le milieu du segment [RQ]