CARYS
Answered

Bonjour ! Pouvez vous m'aider ?

 

VRAI ou FAUX (justifier)

 

(Un) est une suite définie sur N

(Vn) est la suite définie sur N par Vn = (Un)²

 

a. Si (Un) est décroissante, alors (Vn) est décroissante

b. Si (Un) est minorée par 2 alors (Vn) est minorée par 4

c. Si (Un) est majorée âr 2 alors (Vn) est majorée par 4

d. Si (Un) est majorée par -2 alors (Vn) est minorée par 4

 

S'il vous plait aidez moi :s

 

Sagot :

(Un) est une suite définie sur N
(Vn) est la suite définie sur N par Vn = (Un)²

a. Si (Un) est décroissante, alors (Vn) est décroissante
faux car u(n)=-n est décroissante et v(n)=(-n)²=n² est croissante

b. Si (Un) est minorée par 2 alors (Vn) est minorée par 4
vrai car u(n)>2 donc (u(n))²>2² donc v(n)>4

c. Si (Un) est majorée par 2 alors (Vn) est majorée par 4
faux car si u(n)=-5 alors u(n)<2 et v(n)=(un))²=25>4 donc v n'est pas majorée par 4

d. Si (Un) est majorée par -2 alors (Vn) est minorée par 4
vrai car u(n)<-2 implique (u(n))²>(-2)² car les valeurs sont négatives
donc v(n)>4 donc v est majorée par 4