Les 3 identités à connaitre : a²-b² = (a-b)(a+b)
(a+b)² =a² + 2ab + b²
(a-b)² =a² - 2ab + b²
Donc 1/4 x [ (a+b)² - (a-b)² ]
Si (a+b)=c et (a-b)=d, on a : 1/4 x [ c² - b² ] qui nous fait penser à la première identité notée plus haut.
On a alors : 1/4 x [ (c-b)(c+b) ].
Et (c-b)(c+b) = [a + b - (a - b)] [ a + b + a - b] = [ a + b - a + b ] [ a + b + a - b] =
[2b][2a].
On obtient donc : 1/4 x [ (a+b)² - (a-b)² ] = 1/4 x 2b x 2a = 1/4 x (4ab) = ab.
Ou sinon tu fais avec la 2ème et la 3ème identité et tu as :
1/4 x [ a² + 2ab + b² - (a² - 2ab + b²) ] = 1/4 x [ a² + 2ab + b² -a² +2ab - b²]
= 1/4 x [4ab] = ab
Cette 2ème méthode est plus simple ;)
