On sait que le triangle OAB est équilatéral donc la projection de b sur l'axe des abscisses équivaut à la moitié de l'abscisse de A soit 4/2=2
Ensuite pour déterminer l'ordonnée de B on utilise le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle formé des point O B et la projection de B sur l'axe des ordonnées.
Le triangle OAB étant équilatéral OB=OA=AB=4
D'après le théorème de Phytagore
[tex]OB ^{2} =OB_{y}^{2} +BB_{y}^{2}[/tex]
[tex]OB_{y}= \sqrt{OB^{2}+BB_{y}^{2} } [/tex]
OB_{y}= \sqrt{OB^{2}+BB_{y}^{2} }
[tex]OB_{y}= \sqrt{4^{2}+2^{2} } [/tex]
[tex]OB_{y}= \sqrt{12} } [/tex]
[tex]OB_{y}= \sqrt{4*3} } [/tex]
[tex]OB_{y}= 2\sqrt{3} } [/tex]
Le point B a donc pour coordonnée
[tex](2;2\sqrt{3} } )[/tex]
