Bonsoir,
On commence par développer et réduire les deux membres de l'inéquation :
[tex]x+5 < 4\left(x+1\right)+7\\
x+5 < 4x+4+7\\
x+5 < 4x+11[/tex]
Comme dans les équations, on cherche à isoler x d'un côté du symbole <. Pour ce faire, on peut additionner ou soustraire un même nombre aux deux membres de l'inéquation :
[tex]x+5 < 4x+11\\
x -4x +5 < 4x - 4x +11\\
-3x +5 < 11\\
-3x +5 -5 < 11-5\\
-3x < 6[/tex]
Puis, on sait que l'on peut multiplier ou diviser les deux membres de l'inéquation par un même nombre strictement négatif en changeant le sens de l'inéquation :
[tex]-3x < 6\\
x > -\frac 63\\
x > -2[/tex]
[tex]\frac{3x-2}{4} < 2[/tex]
On peut multiplier ou diviser les deux membres d'une inéquation par un même nombre positif sans en changer le sens :
[tex]\frac{3x-2}{4} \times 4 < 2\times 4\\
3x-2 < 8[/tex]
Puis on fait comme pour la première équation : on commence par isoler les termes en x à gauche du signe < :
[tex]3x-2 < 8\\
3x-2+2 < 8+2\\
3x < 10[/tex]
Puis on fait comme plus haut : on divise des deux côtés par 3 (sans changer le sens car 3 est un nombre positif) :
[tex]3x < 10\\
x < \frac{10}{3}[/tex]
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