1) Comme (x − 3)² − 12 = (x − 3)² − (√12)²
= (x − 3 + √12) (x − 3 − √12)
= x² − 3x − x√12 − 3x + 9 + 3√12 + x√12 − 3√12 − (√12)²
= x² + x(−3 − √12 −3 + √12) + (9 + 3√12 − 3√12 − 12)
= x² − 6x − 3
si on a f(x) = x² − 6x − 3
alors, f(x) = (x − 3)² − 12.
2) f(x) = −12 si (x − 3)² − 12 = −12
d'où si (x − 3)² = 0
donc si x = 3
f(x) = 0 si (x − 3 + √12) (x − 3 − √12) = 0
comme un produit de facteur est nul si un des facteurs est nul
on a deux solutions :
— (x − 3 + √12) = 0 ⇔ x = 3 − √12
— (x − 3 − √12) = 0 ⇔ x = 3 + √12
donc si x = 3 ± √12
f(x) = −6x si x² − 6x − 3 = −6x
d'où si x² − 3 = 0
soit si x² = 3
donc si x = ±√3
