Bonjour,
1)
On sait que les triangles AMS et MBT sont rectangles respectivement en A et en B, donc on a :
[tex]\tan \widehat{AMS} = \frac{SA}{AM}\\ \tan \widehat{BMT} = \frac{BT}{BM}[/tex]
On sait que :
[tex]\widehat{AMS} = \widehat{BMT}[/tex]
Donc :
[tex]\tan \widehat{AMS} = \frac{SA}{AM}=\tan \widehat{BMT} = \frac{BT}{BM}\\ \frac{SA}{AM} = \frac{BT}{BM}\\ \frac{6}{AM} = \frac{8}{12-AM}\\ 6\left(12-AM\right) = 8AM\\ 72-6AM = 8AM\\ 72 = 14AM\\ AM= \frac{72}{14} = \frac{36}{7} \text{ cm}[/tex]
2)On a vu plus haut que :
[tex]\tan \widehat{AMS} = \frac{AS}{AM} = \frac{6}{\frac{36}{7}} = \frac 76\\ \widehat{AMS} \approx 49 \char23\\ \widehat{AMS} = \widehat{BMT} \approx 49\char23\\[/tex]
A,M et B alignés, donc :
[tex]\widehat{AMB} = 180\char23\\ \widehat{AMS}+\widehat{SMT} +\widehat{TMB} = 180\char23\\ \widehat{SMT} =180-\widehat{AMS}-\widehat{TMB}\approx 180-2\times 49 \approx 82\char23[/tex]
