soit f(x)=x²
soit g(x)=x²
on sohaite comparer x² et 1/x
Méthode graphique :
* on trace les courbes Cf et Cg
* on conjecture leurs positions relatives :
- si x<0 alors Cf est au dessus de Cg
- si 0<x<1 alors Cf est en dessous de Cg
- si x>1 alors Cf est au dessus de Cg
- si x=1 alors Cf rencontre Cg
Méthode algébrique :
f(x)-g(x)=x²-1/x
=x³*1/x-1/x
=(x³-1)/x
=(x-1)(x²+x+1)/x
or x²+x+1 > 0 pour tout réel x
donc le signe de f(x)-g(x) dépend de celui de (x-1)/x
on effectue un tableau de signes et on obtient :
- si x<0 alors Cf est au dessus de Cg
- si 0<x<1 alors Cf est en dessous de Cg
- si x>1 alors Cf est au dessus de Cg
- si x=1 alors Cf rencontre Cg
