Les trois identités remarquables à connaître pour le brevet sont :
(a + b)² = a² + 2 ab + b² Exemple : (x + 1)² = x² + 2x + 1
(a - b)² = a² - 2 ab + b² Exemple : (x - 1)² = x² - 2x + 1
(a + b) (a - b) = a² - b² Exemple : (x + 1) (x - 1) = x² - 1
Il faut bien noter que les lettres a et b représentent chacune un nombre donné, quel qu'il soit (tout nombre réel exprimé par des chiffres ou des lettres, comme x ou y), que a² est le nombre a au carré, b² le nombre b au carré, et 2 ab le double du produit du nombre a par le nombre b.
Il est aussi utile de noter qu'il faut les connaître par cœur dans les deux sens pour pouvoir les reconnaître lorsqu'il faut factoriser. Ainsi :
(a + b)² = a² + 2 ab + b² ⇔ a² + 2 ab + b² = (a + b)²
(a - b)² = a² - 2 ab + b² ⇔ a² - 2 ab + b² = (a - b)²
(a + b) (a - b) = a² - b² ⇔ a² - b² = (a + b) (a - b)
