1. Les situations suivantes sont elles associées à des expériences identiques et indépendantes?
a) Un club de lecture propose à chaque début de mois 4 romans, 2 bandes dessinées et 1 livre d'actualité.Le 1er de chaque mois, Lucie choisit un ouvrage proposé au hasard, puis le 15, elle en choisit un autre.
b) Dans un de ses spectacles, un magicien demande à un spectateur de choisir deux cartes successivement au hasard et de les conserver
2. Une urne contient des boules de différentes couleurs, indicernables au toucher.
Parmi ces deux experiences, laquelle peut être modélisée comme une répetition d'experiences identiques et indépendantes?
a) On tire simultanément trois boules de l'urne et on note les couleurs obtenues.
b) On tire une boule, on note sa couleur, on la remet dans l'urne, puis on tire une deuxieme boules en faisant de même, et finalement une troisieme boule.
3. Camille choisit au hasard, pour les manger, deux muffins dans un plat en contenant 10;
trois à la pomme, et à la cannelle, et sept au gingembre et à la poire, indiscernables.
On note C1 (respectivement C2) l'évenement "Camille prend un muffin pomme-cannelle (respectivement gingembre-poire)
a) Y a t-il répétition d'experiences identiques et indépendantes?
b) Combien de choix différents y a t-il?
4. Une étude statistique a montré qu'un rat de laboratoire se dirige vers la graine 1 avec une probabilité 1/4, vers la graine B avec une probabilité 1/3 et le reste du temps vers la graine C.
On répéte cette expérience à trois reprises et on note X la variable aléatoire donnant le nombre de fois où le rat se dirige vers la graine A.
a) Marquer les differentes possiblité comme sur un arbre pondéré.
b) Marquer en rouge les chemin associés à l'évenement (X=1).
Calculer la probabilité P(X=1)
c) Calculer P(X<1)
1) a) Comme le deuxième livre est autre que le premier, cela veut dire qu'il y a tirage successif sans remise, ce ne sont donc pas des expériences identiques et indépendantes.
b) Comme les boules tirées sont conservées, c'est la même réponse qu'en a.
2) Parmi les deux experiences celle qui peut être modélisée comme une répetition d'experiences identiques et indépendantes est la b, car il y a remise de la boule avant chaque tirage, ce qui fait qu'on peut retomber sur la même boule plusieurs fois et qu'on a donc au début de chaque tirage les mêmes conditions.
3) a) Non, il ne s'agit pas d'expériences identiques et indépendantes, mais de tirages sans remise donc avec un nombre initial différent pour chaque tirage (10 au premier, 9 au second).
b) Il y a 3 choix différents possibles, car les tirages possibles sont : C1 + C1 ; C1 + C2 ; C2 + C1 et C2 + C2, or les deuxièmes et troisièmes sont identiques.
4) On a :
- p(A) = 1/4 ;
- p(B) = 1/3 ;
- p(C) = 1 - 1/4 - 1/3 = 1 - 3/12 - 4/12 = 5/12
a)
- p(A) = 1/4
- p(A) = 1/4 - p(B) = 1/3
- p(C) = 5/12
- p(A) = 1/4
- p(A) = 1/4 - p(B) = 1/3 - p(B) = 1/3
- p(C) = 5/12
- p(A) = 1/4
- p(C) = 5/12 - p(B) = 1/3
- p(C) = 5/12
- p(A) = 1/4
- p(A) = 1/4 - p(B) = 1/3
- p(C) = 5/12
- p(A) = 1/4
- p(B) = 1/3 - p(B) = 1/3 - p(B) = 1/3
- p(C) = 5/12
- p(A) = 1/4
- p(C) = 5/12 - p(B) = 1/3
- p(C) = 5/12
- p(A) = 1/4
- p(A) = 1/4 - p(B) = 1/3
- p(C) = 5/12
- p(A) = 1/4
- p(C) = 5/12 - p(B) = 1/3 - p(B) = 1/3
- p(C) = 5/12
- p(A) = 1/4
- p(C) = 5/12 - p(B) = 1/3
- p(C) = 5/12
b) Pour avoir (X=1), il faut que les 3 fois le rat se dirige vers la graine A (cf. en gras sur l'arbre)
=> p(X=1) = 1/4 × 1/4 × 1/4 = 1/64
c) Comme p(X<1) correspond à tous les autres cas de figure, on a :
p(X<1) = 1 - p(X=1) = 63/64