Il y a donc :
[tex]5\text{ boules} + 2\text{ boules} + 1\text{ boule} = 8\text{ boules}[/tex]
en jeu pour le premier tirage.
Or, pour pouvoir tirer une boule de même couleur au deuxième tirage qu'au premier, il faut tirer au premier une couleur ayant au moins deux boules, ce qui fait que l'on a :
- 5 chances sur 8 d'avoir une boule rouge ;
- et 2 chances sur 8 d'avoir une boule bleue.
Pour le deuxième tirage, puisqu'il n'y a pas de remise, il ne reste plus que 7 boules. Or, si au premier tirage, on a obtenu une boule :
- rouge, il ne reste plus que 4 boules rouges, ce qui donne pour probabilité de réussite de ce deuxième tirage 4 chances sur 7 ;
- bleue, il ne reste plus que 1 boule bleue, ce qui donne pour probabilité de réussite de ce deuxième tirage 1 chance sur 7.
La probabilité d'avoir deux fois une boule :
- rouge sera donc de : [tex]\frac{5}{8} \times \frac{4}{7} = \frac{20}{56}[/tex]
- bleue sera donc de : [tex]\frac{2}{8} \times \frac{1}{7} = \frac{2}{56}[/tex]
Ce qui donne donc pour probabilité d'avoir deux fois une boule rouge ou deux fois une boule bleue :
[tex]\frac{20}{56} + \frac{2}{56} = \frac{22}{56} = \frac{11}{28}[/tex]
Il y a donc 11 chances sur 28 d'avoir deux fois une boule de la même couleur aux deux tirages.
============
Voilà.
N'hésitez pas à me mettre un message si vous avez une question…
