1) la boite est un cube si 60-2x=x
donc 3x=60 donc x=20
2) si x=5 le volume de la boite est :
V=5*50*50=12500 cm²
3) a) volume de la boite
f(x)=x(60-2x)²
=4x(30-x)²
=4x(900-60x+x²)
=4x³-240x²+3600x
b) f(5)=12500 donc le 2) est vérifié ...
c) f(0)=0 et f(30)=0 (logique !)
4) a) calculatrice :
* touche "Y="
* on tape 4X^3-240X^2+3600X
b) tableau de valeurs :
f(0)=0 ; f(5)=12500 ; f(10)=16000
f(15)=13500 ; f(20)=8000 ; f(25)=2500 ; f(30)=0
5)a) le volume est maximal si x=10
b) si x=17,5 alors f(x)=10937,5 cm²
c) f(x)=7500 pour x=2,5 et x=20
6) tableau de variation de f :
* f est croissante sur [0;10]
* f est décroissante sur [10;30]
7) si x est compris entre 30et 50 alors f est croissante
voir graphique en annexe
