Réponse :
Bonjour, je pense ne pas avoir d'erreur de calcul mais vérifie quand même. j'ai utilisé la formule de Héron et la formule donnant la la longueur d'un segment en fonction "des coordonnées des extrémités et bien entendu le th. de Pythagore.
Explications étape par étape :
ex1) on note que BC²> AB²+AC² donc BAC est obtus (>90°)
Soit H le projeté de C sur AB
vecAB*vecAC=AB*AH (en valeurs relatives)ce produit est<0
CH=2*aireABC/AB
Je détermine l'aire ABC via la formule de Héron
périmètre ABC=16 donc AireABC=V(8*2*5*1)=V80=4V5
CH=(4V5)/3
Avec le th. de Pythagore AH=V(AC²-CH²)=V(3²+80/9)=V(1/9)=1/3
Donc vecAB*vecAC=AH*AB=-(1/3)*6=-2
vecAB*vecBC=-vecBA*vecBC
H est le projeté de C sur [BA)
vecAB*vecBC=-BA*BH=-6(6+1/3)=-6*(19/3)=-38
On sait que vecAB*vecAC=AB*AC cos BAC=-2
donc cos BAC=-2/18=-1/9 et BAC=96,4°
ex2)
a) l'équation d'un cercle de centre I(a;b) et de rayon r est donnée par la formule (x-a)²+(y-b)²=r²
donc (x+1)²+(y-3)²=49
on développe
x²+2x+1+y²-6y+9-49=0
équation du cercle x²+y²+2x-6y-39=0
b) x²+y²-5x+3y-7,5=0 s'écrit
(x-5/2)²-25/4+(y-3/2)²-9/4-30/4=0
(x-5/2)²+(y-3/2)²-16=0
ceci est l'équation d'un cercle de centre I(5/2; 3/2) et de rayon r=4
ex3)
Fais un dessin pour visualiser
H étant le projeté de F sur [EG)
vecEF*vecEG=EH*EG (valeurs relatives))2*7=14
ex5)
Place les points sur un repère orthonormé (unité 1cm) pour vérifier les calculs.
a)coordonnées des vecCA (-1;-6) vecCB(2;-5)
donc vecCA*vecCB=-1*2+(-6)*(-5)=-28
b)B' étant le projeté de B sur [CA)
vecCA*vecCB=CA*CB'=28
donc CB'=28/CA on calcule CA=V37
et CB'=28/V37
le triangle CBB' est rectangle en B' donc BB'=V(CB²-CB'²) on calcule CB=V29
BB'²=BC²-CB'²=29-28²/37=289/37 donc BB'=17/V37
Maintenant on calcule CA et on en déduit l'aire du triangle ABC=AC*BB'/2
avec AC=V37
Aire ABC=(17*V37)/2*V37=17/2=8,5 u.a.