Bonjour, j'ai un dm de maths pour demain et je sèche complètement! Livre de 5ème, exercice 31 p. 154. OEUF DE PAQUES: Voici un oeuf de pâques construit sur du papier pointé. L'unité est le centimètre. Le segment [AO] mesure 4cm. J'ai besoin d'aide pour les questions suivantes; c) Cherchez le rayon du demi-disque rose puis calcule son aire exacte. d) Cherchez le rayon du huitième de disque vert puis calcule son aire. e) Le segment [AD] mesure 5.7 cm. Cherche la longueur du segment [DF] puis calcule l'aire exacte du quart de disque bleu. f) Un élève dit «Pour calculer l'aire de l'oeuf, j'additionne l'aire de la partie rose, celle de la partie bleue et deux fois celle de la partie verte.» A-t-il raison? Explique ta réponse. g) Calcule l'aire du triangle ADC. h) Calcule alors une valeur approchée au dixième près de l'aire de l'oeuf. Ensuite : Marion veut entourer son oeuf d'un joli ruban rose (en suivant le tour de l'oeuf AEFCBA). Pour former la cocarde, elle a besoin en plus de 40cm de ruban. i) Calcule une valeur approchée au dixième près de la longueur du ruban nécessaire pour parer l'oeuf de ce joli ruban. VOICI LE LIEN DE L'IMAGE DE L'OEUF : http://img832.imageshack.us/img832/409/oeufa.jpg
L'unité est le centimètre.
Le segment [AO] mesure 4cm.
c) Cherchez le rayon du demi-disque rose puis calcule son aire exacte.
le rayon vaut r=4 cm
l'aire du demi-disque rose vaut A1=1/2*π*4²=8π cm²
d) Cherchez le rayon du huitième de disque vert puis calcule son aire.
le rayon vaut r'=8 cm
l'aire du 1/8ème disque vert est A2=1/8*π*8²=8π cm²
e) Le segment [AD] mesure 5.7 cm. Cherche la longueur du segment [DF] puis calcule l'aire exacte du quart de disque bleu
AF=8 cm ; AD=4√2 cm
donc DF=AF-AD=8-4√2=4(2-√2) cm
aire du 1/4 du disque bleu :A3=1/4*π*(4(2-√2))²=8(3-2√2) cm²
f) Un élève dit «Pour calculer l'aire de l'oeuf, j'additionne l'aire de la partie rose, celle de la partie bleue et deux fois celle de la partie verte.» A-t-il raison? Explique ta réponse.
non, il a tort car les aires "vertes" se superposent ...
g) Calcule l'aire du triangle ADC.
il faut enlever l'aire du triangle ACD soit : A4=8*4/2=16 cm²
h) Calcule alors une valeur approchée au dixième près de l'aire de l'oeuf. Ensuite : Marion veut entourer son oeuf d'un joli ruban rose (en suivant le tour de l'oeuf AEFCBA). Pour former la cocarde, elle a besoin en plus de 40cm de ruban.
aire totale de l'oeuf :
A=A1+2*A2-A4+A3
=8π+2*8π-16+8(3-2√2)
=24π-16√2+8
≈ 60,77 cm²
i) Calcule une valeur approchée au dixième près de la longueur du ruban nécessaire pour parer l'oeuf de ce joli ruban.
la longueur du ruban est :
L=1/2*2π*4+2*1/8*2π*8+1/4*2π*4(2-√2)
L=4π+4π+2π(2-√2)
L ≈ 28,82 cm