Bonjour pouvez-vous m'aider s'il vous plait
exercice 1:
1) démontrer que pour tout entier naturel non nul n ,
f ∈ [p-1 / √n ; p + 1/√n] si et seulement si , p ∈ [f - 1/√n ; f + 1/√n ]
2) Un candidat à une élection effectue un sondage dans sa circonscription comportant 85 842 électeurs , sur 1 068 personnes interrogées , 550 déclarent vouloir voter pour ce candidat. Pour gagner l'élection au premier tour , un candidat doit obtenir 50 % des voix.
Ce candidat affirme : " Si les élections avaient eu lieu le jour du sondage et si les réponses au sondage étaient sincères , alors j'aurais été élu au premier tour "
Qu'en pensez-vous ?
3) A l'aide d'une évolution national , on a testé sur un échantillion de 46 032 élèves de troisième la compétence " savoir tester une égalité " en mathématiques
pourcentage de copies
démarches correctes démarches incorrectes non abordé effectif évalués
tester
une égalité 43,96% 35,44% 20,6% 46 032%
A combien peut-on estimer la proportion d'élèves réussissant cette compétence dans la population des élèves en France ?
exercice 1:
1) on a :
f ∈ [p-1 / √n ; p + 1/√n]
donc p-1 / √n ≤ f ≤ p+1 / √n
donc p ≤ f+1 / √n et f-1 / √n ≤ p
donc f-1 / √n ≤ p ≤ f+1 / √n
donc p ∈ [f - 1/√n ; f + 1/√n ]
2) n=85 842 électeurs , f=550/1 068=0,515 ; p=50 %=0,5
donc l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 5% est :
[0,5-1/√85842;0,5+1/√85842]
soit [0,4966;0,5034]
or 0,515 ∉ [0,4966;0,5034]
donc dans ce cas le candidat a raison
3) n=46 032
démarches correctes démarches incorrectes non abordé effectif évalués
tester
une égalité 43,96% 35,44% 20,6% 46 032
A combien peut-on estimer la proportion d'élèves réussissant cette compétence dans la population des élèves en France ?
la proportion coorespod à l'intervalle de fluctuation
donc [0,4396-1/√46032;0,4396+1/√46032]
soit [0,4349;0,4443]