bonjour a tous ! je galère sur cet exercice: Un centurion veut faire ranger ses légionnaires en carré. Malheureusement 25 hommes sont en trop ; il décide alors d'ajouter un homme au coté du carré mais il lui manque 6 hommes. Quel est le nombre de légionnaires ? ( mon prof m'a conseillé de faire une équation) Merci d'avance !!!!!!
soit x le nombre de legionnaires sur un cote du carre dans le 1 er cas .
le nombre de legionnaire au total est donc
x au carre +25 =( x + 1 ) au carre - 6
x au carre + 25 = ( x + 1 ) ( x + 1 ) - 6
x au carre + 25 =x au carre + x +x + 1 - 6
25=2x - 5
30= 2 x
x= 15
au total il y a donc
15 x15+25 =225 +25 =250 legionnaires
voila j espere t avoir aider
Soit x le nombre de légionnaire sur un côté du carré.
On élève au carré pour trouver le nombre de légionnaires dans le carré mais il en reste 25.
Donc premier terme de l'équation => x² + 25
Il en rajoute donc un au carré car il en manquait 25 à mettre.
Cela fait donc (x+1)² mais il en manque 6.
Donc le deuxième terme : (x+1)² - 6
Le nombre de légionnaires dans les deux équations est identique donc :
x² + 25 = (x+1)² - 6
Développement :
x² + 25 = x² + 2x + 1 - 6 (identité remarquable (a+b)² = a² + 2ab + b²)
-2x = - 30
x = 15
Tu peux faire une vérification :
1/ 15² + 25 = 225 + 25 = 250
2/ (15 + 1)² - 6 = 16² -6 = 256 - 6 = 250