Bonjour,
a) x appartient à l'intervale [0 ; 3]
b) ABC est un triangle ; N appartient à BC ; P appartient à AB ; NP // AC car AMNP est un rectangle.
On peut appliquer le théorème de Thales :
NP/AC = PB/AB
NP = AM = x car AMNP est un rectangle.
x/3 = PB/3 --> PB = x
AP = AB-x 3-x
A(x) = AM*AP = x(3-x)
A(x) = -x²+3x
c) -(x-3/2)+9/4 = -(x²-3x+9/4)+9/4 = -x²+3x-9/4+9/4 = -x²+3x = A(x)
d) -(x-3/2)²+9/4 est la forme canonique du polynôme -x²+3x --> a(x-alpha)²+bèta
a = -1 ; alpha = 3/2 ; bèta = 9/4
Le maximum est donc atteint pour x = 3/2
Le point M est placé au milieu de CA.
Dans ce cas le rectangle est particulier, c'est un carré de côté x = 3/2.
J'espère que tu as compris
a+
