comparer les chiffres des unités de 7^1000 et de 3^1000 ,d'une part de 7^1001 et de 3^1001 d'autre part
1) a=7^1000 et b=7^1001
7^1=7 ; 7^2=49 ; 7^3=343 ; 7^4=2401 ;
7^5=16807 ; 7^6=117649 ; 7^7=823543 ; 7^8=5764801 ;
7^9=40353607 ; ...etc
on observe donc que :
7^(4k+1) se termine par 7
7^(4k+2) se termine par 9
7^(4k+3) se termine par 3
7^(4k) se termine par 1
or 1000=250*4
donc 7^(1000) se termine par 1
et 1001=250*4+1
donc 7^(1001) se termine par 7
2) a=3^1000 et b=3^1001
3^1=3 ; 3^2=9 ; 3^3=27 ; 3^4=81 ;
3^5=243 ; 3^6=729 ; 3^7=2187 ; 3^8=6561
3^9=19683 ; ...etc
on observe donc que :
3^(4k+1) se termine par 3
3^(4k+2) se termine par 9
3^(4k+3) se termine par 7
3^(4k) se termine par 1
or 1000=250*4
donc 3^(1000) se termine par 1
et 1001=250*4+1
donc 3^(1001) se termine par 3
