Explications:
Bonsoir, il te faut connaître les propriétés des fonctions logarithme néperien et exponentielle.
Tu as, pour a et b étant réels, n un entier naturel :
1- exp(a) * exp(b) = exp(a+b).
2- exp(a)^n = exp(a*n).
3- exp(-a) = 1 / exp(a).
4- exp(0) = 1.
De même avec la fonction logarithme, pour a et b étant des réels strictement positifs (ne surtout pas omettre cette condition) :
A- ln(a) + ln(b) = ln(a*b).
B- ln(a^n) = n*ln(a).
C- ln(a/b) = ln(a) - ln(b).
D- ln(1) = 0 et ln(e) = 1.
Ces 2 fonctions étant réciproques, on peut affirmer que pour x réel strictement positif :
exp(ln(x)) = x (sinon, la fonction ln ne serait pas définie).
On peut désormais commencer, les bases étant construites :
exp(ln(4x)) = 4x (propriété précédente).
exp(3*ln(x)) = exp(ln(x^3)) = x^3 (propriété B).
ln(1/exp(x)) = ln(1) - ln(exp(x)) = - x (propriété D).
ln(3*exp(x)) = ln(3) + ln(exp(x)) = ln(3) + x (propriété A).
[1/exp(-2x)] * exp(x)^2 = exp(-(-2x)) * exp(2x) = exp(2x) * exp(2x) = exp(4x) (propriétés 1, 2 et 3).
ln(15) = ln(3*5) = ln(3) + ln(5) (propriété A).
ln(45) = ln(5*9) = ln(5) + ln(9) = ln(5) + ln(3^2) = ln(5) + 2*ln(3) (propriétés A et B).
ln(27/25) = ln(27) - ln(25) = ln(3*9) - ln(5^2) = ln(3^3) - 2*ln(5) = 3*ln(3) - 2*ln(5). (propriétés B et C).
Bonne soirée
