a) 0 ≤ x ≤ 8
b) AEH est rectangle en H
donc AE²=AH²+EH²
donc AE²=2²+8²=68
donc AE=8,24 cm
c) i) aire(ABC)=6*x/2=3x
aire(CDE)=4*(8-x)/2=16-2x
donc 16-2x=3x
donc 5x=16
donc x=3,2 cm
ii) ACE est rectangle si AC²+CE²=AE²
si x=3,2 alors AC²=x²+6²=3,2²+6²=46,24
CE²=(8-3,2)²+4²=39,04
AE²=68
or 46,24+39,04=85,28 ≠ 68
donc CAE n'est pas rectangle si x=3,2
d) aire(ACE)=aire(AEDB)-aire(ABC)-aire(ECD)
=(4+6)/2*8-3x-16+2x
=40-x-16
=24-x
on obtient 24-x=3x=16-2x
donc 4x=24 et 5x=16
donc x=6 et x=3,2
donc les aires des 3 triangles sont 2 à 2 distinctes
